Aprendizaje 3

Aprendizaje esperado 3

Trabaja con diferentes sistemas de medición de los ángulos, realizan conversiones

de medidas.

Sistema de medición

Medición sexagesimal

Consta en dividir la circunferencia en 360 partes iguales llamados grados (°), cada grado se divide

en 60 partes iguales llamados minutos ( ́) y cada minuto se divide en 60 partes iguales llamada

segundos ( ́ ́).

Ejemplo 1: Transforma 67° a su notación de grados, minutos y segundos

Solución

67°= 66° 59’60’’

Actividad en clase

Transforma los ángulos a su forma sexagesimal

a) 345°= 344°59’60’’

b) 78°= 77° 59’60’’

c) 123°= 122°59’60’’

Conversiones de decimales a sexagesimales

Ejemplo 1: Transforma 156.4782° a sexagesimal.

Solución

Separa los enteros: 156

1°-----------60’

0.4782-------x

x =

(0.4782)(60)=

28.692

= 28.692

1’-----------60’’

0.692-------x

x =

(0.692)(60)

= 41.52

Respuesta: 156.4782° es igual a 156°28’41’'

Ejemplo 2: convierte 28.96° a sexagesimal

Solución

Separan el entero: 28

1°------60

0.96----x

x = 0.96 60 = 57.6

1’-------60’’

0.6------x

x = 0.6 60 = 36

Respuesta: 28.96° es equivalente a 28°57’36’’

Conversión de sexagesimal a decimal

Ejemplo 1: Convertir 156° 28 ́41 ́ ́ a su número decimal

41 ÷ 60 = 0.6833

28 + 0.6833 = 28.6833

28.6833 ÷ 60 = 0.4780

Respuesta: 156 + 0.4780 = 156.4780°

Ejemplo 2: Convertir 28°57 ́36 ́ ́ a su número decimal.

36 ÷ 60 = 0.6

57+ 0.6 = 57.6

57.6 ÷ 60 = 0.96

Respuesta: 28 + 0.96= 28.96°

Radianes

Un radian (rad) es la medida de un ángulo con vértice es el centro del circulo y cuyos lados son radios que

intersecan un arco de circunferencia de longitud igual al radio.

De la siguiente figura tenemos:

Si C es el perímetro de la circunferencia:

• C = 2πr, si r=1, entonces C = 2π.

• La circunferencia equivale a un giro de 360°.

Por lo tanto:

2π rad = 360°

π rad = 180°

1 rad =

180°

1°=0.017543 rad

1 radian

Conversión de grados a radianes

Para convertir radianes a grados, simplemente tienes que multiplicar el valor del ángulo en grados

por el factor de conversión π

180°

Ejemplo 1: convertir el ángulo 135° a radianes

135°

180

135π

180

45π

15π

3π

135°

180

135π

180

135(3.1416)

180

424.116

180

= 2.3562 rad

Conversión de radianes a grados

El factor de conversión para pasar de radianes a grados es 180°

Ejemplo 1: convertir 3.3456 rad a grados

3.3456 180

3.3456(180)

3.1416

602.208

3.1416

= 191.6883°=191°41’17’’

0.6883(60) = 41.298

0.298 (60) = 17.88

Ejemplo 2: convertir 2π rad a grados

2π

180

= 2 180 = 360°

Ejemplo 3: convertir 29π

rad a grados

29π

180

29(180)

5220

= 348°